Matematika 9.

9. évfolyam

1. Halmazok, logika - halmazműveletek több halmazra is - a halmazműveletek tulajdonságai - diszjunkt halmazok - véges halmaz részhalmazainak száma - logikai műveletek (negáció, konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia)

2. Számelmélet - az oszthatóság tulajdonságai - prímtényezős felbontás, a számelmélet alaptétele - az eratoszthenészi szita - a prímek száma végtelen - néhány érdekes számelméleti probléma (ikerprímek száma, a prímek elhelyezkedése, …) - speciális prímek (Fermat, Mersenne, …) - az osztók számának meghatározása a prímtényezős felbontás alapján - oszthatósági szabályok bizonyítása - oszthatósági bizonyítások - maradékos osztás, számolás maradékokkal - számrendszerek - diofantikus egyenletek

3. Számok - a négyzetgyök fogalma és azonosságai - a √2 irracionális - számolás gyökökkel - a racionális és az irracionális számok tizedestört alakja - a valós számok és a számegyenes - intervallumok - arányok a derékszögű háromszögben: a hegyesszögek szögfüggvényei - kikeresés, visszakeresés, a számológép használata, kerekítés - a nevezetes szögek (30°, 45°, 60°) szögfüggvényei - a pótszögre vonatkozó összefüggések - szögfüggvények alkalmazása feladatokban

4. Algebra - köbös azonosságok - polinomok szorzattá alakítása - polinomok osztása - algebrai törtek összeadása és kivonása - algebrai törtek szorzása és osztása

5. Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - elsőfokúra vezető törtes egyenletek - abszolútértékes egyenletek - paraméteres egyenletek - hiányos másodfokú egyenletek

- elsőfokúra vezető törtes egyenletrendszerek - elsőfokúra vezető törtes egyenlőtlenségek - egyenlőtlenség-rendszerek

6. Függvények - függvények jellemzése (zérushely, monotonitás, szélsőérték, értékkészlet, paritás, periodicitás,

korlátosság) - függvénytranszformációk - összetett hozzárendelési szabállyal megadott függvények - a négyzetgyök-, az előjel-, az egészrész- és a törtrészfüggvény - hatványfüggvények - racionális törtfüggvények - függvény inverze

7. Geometria - térelemek hajlásszöge és távolsága - további nevezetes ponthalmazok síkban (parabola, ellipszis, hiperbola) és térben - egyenlőtlenséggel jellemzett ponthalmazok - ponthalmazok a koordinátasíkon - a háromszögekre, négyszögekre és körre vonatkozó elemi geometriai tételek bizonyítása - egybevágósági bizonyítások - a Thalesz-tétel és alkalmazásai (külső pontból körhöz húzott érintő szerkesztése) - a Pithagorasz-tétel megfordítása, pithagoraszi számhármasok

8. Geometriai transzformációk - a geometriai transzformációk rendszerezése és jellemzése - geometriai transzformációk szorzata - szerkesztési és bizonyítási feladatok - a vektorműveletek és tulajdonságaik - vektorok alkalmazása feladatokban

9. Statisztika - számsokaságok rendszerezése, osztályba sorolása, ábrázolása - számsokaságok jellemzése (terjedelem, átlag, medián, módusz, szórás)