Matematika 10.

1. Kombinatorika, gráfok - a binomiális együttható fogalma és meghatározása - a binomiális együtthatók tulajdonságai - a Pascal-háromszög - kombinatorikus geometriai feladatok - gráfok alkalmazása feladatok megoldásában

2. Számok - az n-edik gyök fogalma és azonosságai - számolás gyökökkel - a hatványozás fogalmának kiterjesztése: pozitív szám racionális kitevős hatványa - számolás racionális kitevős hatványokkal - az n-edik gyök és a törtkitevős hatvány kapcsolata

3. Másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek

- hiányos és teljes másodfokú egyenletek és megoldási módszereik - a megoldóképlet - a diszkrimináns és a másodfokú egyenlet megoldhatósága - a gyökök és együtthatók közötti összefüggések - a gyöktényezős alak - másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok - másodfokúra visszavezethető magasabbfokú egyenletek - négyzetgyökös egyenletek - másodfokú egyenletrendszerek - másodfokú egyenlőtlenségek és megoldási módszereik - nevezetes egyenlőtlenségek, a számtani és mértani közép kapcsolata - szélsőértékfeladatok - paraméteres másodfokú egyenletek

4. Kerületi és középponti szögek - középponti szögek és a rájuk vonatkozó tétel - a kör részeinek területe - az ívmérték - a kerületi szög, a kerületi és középponti szögek tétele, következményei - látószög, látókör - húrnégyszögek - érintőnégyszögek

5. Hasonlóság - a párhuzamos szelők tétele, speciális esetének megfordítása és következményei - a középpontos hasonlóság fogalma és tulajdonságai - a hasonlóság fogalma, a háromszögek hasonlósági alapesetei - a hasonlóság alkalmazása számítási, szerkesztési és bizonyítási feladatokban - hasonló síkidomok kerülete, területe - hasonló testek felszíne, térfogata - a szögfelezőtétel - a háromszög súlyvonalai és súlypontja - magasságtétel, befogótétel - a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség geometriai bizonyítása - a mértani közép megszerkesztése - a szabályos ötszög és az aranymetszés - érintő- és szelőszakaszok tétele - további példák nem távolságtartó geometriai transzformációkra (tengelyes merőleges affinitás,

inverzió) - néhány további elemi geometriai tétel (Ptolemaiosz-, Ceva-, Menelaosz-, Feuerbach-kör, Euler

egyenes)

6. Vektorok - a vektorműveletek tulajdonságai - vektor felbontása - bázisvektorok, vektor koordinátái - vektorműveletek és koordináták, vektor abszolútértéke - vektor 90 fokos elforgatottjának koordinátái - helyvektor koordinátái - számolás vektorkoordinátákkal

7. Valószínűségszámítás

- egyszerű valószínűségi kísérletek - biztos esemény, lehetetlen esemény, egymást kizáró események, komplementer esemény - a valószínűség klasszikus modellje - a valószínűség kiszámítása kombinatorikus úton